Inloggen
Abonneren
Contact
Wied en Cécile ontrafelen rekenproblemen
In elke klas zie je het: de ene leerling rekent ogenschijnlijk moeiteloos, terwijl de ander blijft struikelen over dezelfde sommen. Extra uitleg lijkt weinig effect te hebben en de frustratie loopt op. Waar gaat het mis? Orthopedagogen Wied en Cécile Ruijssenaars leggen uit waarom geautomatiseerde basiskennis onmisbaar is, hoe procedurefouten ontstaan en waarom goed rekenonderwijs begint bij de professionaliteit van de leerkracht.
“Rekenen verloopt soepeler als de basiskennis op orde is”
Wied en Cécile Ruijssenaars
Foto’s vincent van den hoogen
Jullie hameren op het belang van geautomatiseerde basiskennis om rekenproblemen te voorkomen. Waarom is dat zo belangrijk?
“Geautomatiseerde kennis hebben we nodig om dingen in ons dagelijks leven als vanzelf te doen.
’s Ochtends de wekker uitzetten, tanden poetsen en een boterham smeren: het lijkt vanzelf te gaan, maar er zit veel kennis in verstopt. Vaak zien we pas dat die kennis geautomatiseerd is op het moment dat iemand niet met een mes overweg kan. Of vertaald naar rekenen: als het voor iemand niet vanzelfsprekend is dat twee plus twee vier is. Bij rekenen is de belangrijkste basiskennis de kennis van feiten, zoals de telrij kennen, getallen kunnen lezen, weten wat een plusteken is.
Natuurlijk heb je bij breuken meer basiskennis nodig dan bij het optellen tot tien. Maar altijd geldt: er is meer oefening nodig als de basiskennis niet op orde is. Dat is een uitdaging voor de leerkracht. Die wil de groep bij elkaar houden en voorkomen dat het niveau van de leerlingen te sterk gaat verschillen. Voor kinderen die achterop raken kun je daarom op verschillende momenten
compenserende middelen inzetten, zoals een gestructureerde getallenlijn of een rekenmachine. En dat kan al in groep 3.”
Is dat niet vooral een oplossing voor de korte termijn? De som ‘klopt’ misschien, maar de basiskennis komt er niet mee op orde.
“Om te voorkomen dat bij leerlingen de fouten zich door een gebrek aan feitenkennis opstapelen,
kunnen ze een compenserend middel gebruiken, mits ze daarnaast de basiskennis blijven oefenen.
En vergeet niet dat als je bij een tekort aan feitenkennis met een compenserend middel werkt, wel moet weten hoe de procedure in elkaar zit. Stel dat je de vingers als compenserend middel gebruikt, dan moet je bij een som als 2 + 2 niet alleen de telrij als feitenkennis beheersen, maar ook de telprocedure goed kunnen toepassen: na twee tel je door naar drie en vier. Dat kan op verschillende manieren misgaan. Je kunt bijvoorbeeld doortellen vanaf twee en op drie uitkomen: twee…drie. De telrij als feitenkennis is dan oké, maar de procedure is onjuist. Als je wel doortelt vanaf drie, maar het getal vier overslaat, dus drie…vijf, dan is de procedure van het doortellen goed, maar is de telrij als basale feitenkennis niet geautomatiseerd.
Dat heeft gevolgen voor je instructie: gaat het om het aanleren van de telrij als feitenkennis of om de toepassing van de telrij als procedure?”
Goed opletten, dus!
“Ja, het onderscheid in typen kennis is goud waard. Leerkrachten vragen zich vaak af waarom een leerling fouten blijft maken: ‘Hoe vaak ik het ook
uitleg, de leerling snapt het niet.’ Onze wedervraag is dan: ‘Wat bedoel je met niet-snappen? Welke kennis ontbreekt er? Is niet duidelijk welke stappen nodig zijn? Of lukt het niet door een gebrek aan vlotte en foutloze basiskennis in een procedure?’
Voor een som als 62-24 is de rijgprocedure heel effectief. Als je 62-24 rijgend uitrekent, kan dat in twee stappen (62-20=42 en 42-4=38).
Als je tientallen en eenheden apart uitrekent, dan heb je zeker vier stappen méér nodig en is de kans op fouten groot. Je moet ervoor zorgen dat leerlingen het tellen met sprongen van hele tientallen al geautomatiseerd hebben, maar ook sommen als 12-4.
Essentieel is dus dat je weet welke basiskennis eerst goed beheerst moet zijn, voordat je dit laat toepassen in een procedure. Als je in het leer- en instructieproces te snel gaat, ontstaan er later problemen.”
"Vraag je als leerkracht af waaróm een som niet lukt. Welke kennis ontbreekt?”
Eigenlijk moet de leerkracht in het hoofd van de leerling kruipen?
“Als je de (basale) feitenkennis, procedurekennis en metacognitie kunt onderscheiden en de denk-
(reken)stappen van de leerling volgt, kun je het leer- en oplossingsproces goed bijsturen. Meta-
cognitie is het derde type kennis: de kennis van een leerling over de eigen kennis. Vraag bijvoorbeeld: ‘Ik zie dat je nadacht. Welke stappen heb je gezet?’ ‘Waarom doe je eerst …?’ Of: ‘Klopt het dat je … deed?’”
Dus niet zomaar aannemen dat jouw instructie automatisch tot succes leidt…
“Sterker nog: soms wordt de verklaring voor een probleem zelfs (geheel) bij de leerling neergelegd. Omdat het ruimtelijk denken van de leerling niet goed is of omdat het aan de concentratie of het geheugen ligt. Dat soort verklaringen helpen de leerkracht niet. De reactie moet zijn: ‘Als ik mijn instructie beter afstem op de juiste kennis, dan presteert mijn leerling beter.’”
"Als je de instructie afstemt op de juiste kennis, presteert een leerling beter”
Kritisch kijken naar de eigen professionaliteit dus?
“Ja, en dat hangt samen met kritisch kunnen kijken naar rekenmethoden die gebruikt worden op school. Dit is de eerste oefening in groep 3, dus hiermee beginnen we. Maar klopt dat? Mag je er bijvoorbeeld wel van uitgaan dat kinderen allemaal de telrij tot twintig als feitenkennis beheersen? Kunnen ze ook terugtellen? Controleer dat en je zult grote verschillen zien. En als de kinderen wat ouder zijn, kunnen ze de tafels dan toepassen in verschillende situaties?
Ook zien we opvallende didactische tekorten in rekenmethodes. Een voorbeeld: er staan veel plaatjes van losse objecten in de rekenboeken van groep 3 en 4: vier ballen, zes sleutelhangers, zeven fietsen. Van de leerlingen wordt verwacht dat ze in één keer kunnen overzien hoeveel objecten dat zijn. Alleen: dat gaat niet. Zelfs volwassenen kunnen niet meer dan drie, hooguit vier ongeordende objecten in één keer overzien en moeten tellen als het er meer zijn. Als de leerling de rekenoefening dan steeds weer terug krijgt omdat hij het niet in één keer ziet, is dat heel frustrerend. Voor de leerkracht en zeker ook voor de leerling. Besteed liever meer tijd aan het tellen in sprongen van twee.”
Wat kunnen leerkrachten daar tegenover stellen?
“Met kennis van rekendidactiek weet je als leerkracht welke ballast je uit een methode kunt
weglaten. Je beoordeelt zelf wat je gebruikt voor welk doel, voor zowel de snelle rekenaars als degenen die meer tijd nodig hebben. Je boekt veel winst door je bij één model en één procedure te houden en dat uit te bouwen. Dus je begint, bijvoorbeeld, met tellen op de vingers. Heel concreet: je kunt ze aanraken en vastpakken. Je hebt ze altijd bij je.
Tel bij een volgende stap op je vingers, maar houd ze onder tafel en zie ze denkbeeldig voor je. Daarna stop je met hardop tellen, maar denk je aan hoeveel vingers je opsteekt. Als je dan vier en twee bij elkaar optelt, hoe ziet dat er dan in je gedachten uit? Stapje voor stapje wordt het concrete steeds abstracter. Zorg er altijd voor dat leerlingen weten waarom ze iets leren en wanneer ze het kunnen gebruiken. Ook dat is metacognitie.”
Makkelijk is het niet, alles bij elkaar genomen…
“Gelukkig hoef je het niet alleen te doen. Samen met collega’s, de rekenspecialist of kwaliteitscoördinator kun je het methodeboek doornemen, aanpassen en daarover afspraken maken.
En zorg voor een doorgaande lijn vanaf groep één. Leerlingen zijn gebaat bij duidelijkheid en een consequente didactiek.”
Hoe kan een leerkracht vaststellen dat een leerling écht over geautomatiseerde basiskennis beschikt?
“Als je kennis moeiteloos kunt toepassen in verschillende contexten, is het geautomatiseerd. Dan kun je in de supermarkt zes flessen cola kopen en zonder er verder bij na te denken aan de kassa een briefje van twintig overhandigen en ondertussen een praatje aanknopen. Omdat die som van zes keer drie er gewoon zit ingebakken.
Het leven verloopt soepeler als de basiskennis op orde is.”
Mediatips
